Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
743 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку М, параллельна хорде АВ.
Ответ:
Доказательство:
Дано: окружность с центром О, хорда АВ, точка М - середина хорды АВ. Радиус ОМ. Касательная к окружности в точке М.
1. Так как ОМ делит хорду АВ пополам, то M - середина АВ.
2. В окружности, радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен этой хорде. Следовательно, ОМ ⊥ АВ.
3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, касательная в точке М перпендикулярна ОМ.
4. Так как и хорда АВ, и касательная в точке М перпендикулярны одному и тому же отрезку ОМ, то хорда АВ параллельна касательной в точке М.
Похожие
- 740 Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: a) r=16см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?
- 741 Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.
- 742 Даны квадрат ОАВС со стороной, равной 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
- 744 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
- 745 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.
- 746 Прямые МА и МВ касаются окружности с центром О в точках А и В. Точка С симметрична точке О относительно точки В. Докажите, что ∠AMC=3∠BMC.
- 747
