7. Выполните задание Объём конуса равен 24π, а радиус его основания равен 2. Найдите высоту конуса.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Формула объёма конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h \), где \( V \) - объём, \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота.
• Известно: \( V = 24\pi \) и \( r = 2 \).
• Подставляем известные значения в формулу: \( 24\pi = \frac{1}{3} \pi (2^{2}) h \)
• Упрощаем уравнение: \( 24\pi = \frac{1}{3} \pi (4) h \)
• \( 24\pi = \frac{4\pi}{3} h \)
• Чтобы найти \( h \), умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{4\pi} \):
• \( h = 24\pi \cdot \frac{3}{4\pi} \)
• \( h = \frac{24 \cdot 3}{4} \)
• \( h = 6 \cdot 3 \)
• \( h = 18 \)

Ответ: 18