7. Вычислите значение произведения:

Решение:

Используем свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

• a) \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{80} \): \( \sqrt{5 \cdot 80} = \sqrt{400} = 20 \)
• б) \( \sqrt{98} \cdot \sqrt{18} \): \( \sqrt{98 \cdot 18} = \sqrt{2 \cdot 49 \cdot 2 \cdot 9} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 9} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 7 \cdot 3 = 42 \)
• в) \( \sqrt{490} \cdot \sqrt{40} \): \( \sqrt{490 \cdot 40} = \sqrt{49 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 10} = \sqrt{49 \cdot 4 \cdot 100} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{100} = 7 \cdot 2 \cdot 10 = 140 \)
• г) \( \sqrt{2,5} \cdot \sqrt{90} \): \( \sqrt{2,5 \cdot 90} = \sqrt{\frac{25}{10} \cdot 90} = \sqrt{25 \cdot 9} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 3 = 15 \)
• д) \( \sqrt{24} \cdot \sqrt{96} \): \( \sqrt{24 \cdot 96} = \sqrt{4 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 6} = \sqrt{4 \cdot 16 \cdot 36} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{36} = 2 \cdot 4 \cdot 6 = 48 \)
• е) \( \sqrt{30} \cdot \sqrt{270} \): \( \sqrt{30 \cdot 270} = \sqrt{30 \cdot 30 \cdot 9} = \sqrt{900 \cdot 9} = \sqrt{900} \cdot \sqrt{9} = 30 \cdot 3 = 90 \)

Ответ: a) 20; б) 42; в) 140; г) 15; д) 48; е) 90.