4. Закончите вычисление значения корня:

Решение:

Используем свойства корней \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( \sqrt{a^n} = a^{n/2} \).

• a) \( \sqrt{72 \cdot 18} \): \( \sqrt{72 \cdot 18} = \sqrt{36 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 9 \cdot 4} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} = 6 \cdot 3 \cdot 2 = 36 \)
• б) \( \sqrt{75 \cdot 27} \): \( \sqrt{75 \cdot 27} = \sqrt{25 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 9} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 3 \cdot 3 = 45 \)
• в) \( \sqrt{3,6 \cdot 2,5} \): \( \sqrt{3,6 \cdot 2,5} = \sqrt{\frac{36}{10} \cdot \frac{25}{10}} = \sqrt{\frac{900}{100}} = \frac{\sqrt{900}}{\sqrt{100}} = \frac{30}{10} = 3 \)

Ответ: a) 36; б) 45; в) 3.