7 Вычислите: \( 14 \frac{3}{56} - \frac{13}{36} \)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:\( 14 \frac{3}{56} = \frac{14 \cdot 56 + 3}{56} = \frac{784 + 3}{56} = \frac{787}{56} \)
2. Найдем общий знаменатель для 56 и 36. Разложим числа на простые множители:\( 56 = 2^3 \cdot 7 \) \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \) Общий знаменатель равен \( 2^3 \cdot 7 \cdot 3^2 = 8 \cdot 7 \cdot 9 = 56 \cdot 9 = 504 \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю 504:\( \frac{787}{56} = \frac{787 \cdot 9}{56 \cdot 9} = \frac{7083}{504} \) \( \frac{13}{36} = \frac{13 \cdot 14}{36 \cdot 14} = \frac{182}{504} \)
4. Выполним вычитание:\( \frac{7083}{504} - \frac{182}{504} = \frac{7083 - 182}{504} = \frac{6901}{504} \)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:\( \frac{6901}{504} = 13 \frac{349}{504} \)

Ответ: \( 13 \frac{349}{504} \)