7. В треугольнике один из углов равен 30°, а второй 60°. Сторона, лежащая напротив второго угла, равна 15 см. Найти другие стороны треугольника.

Краткое пояснение:

• Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем третий угол. Затем, используя теорему синусов, найдем остальные стороны.

Пошаговое решение:

1. Обозначим углы треугольника как \( α, β, γ \) и стороны напротив них как \( a, b, c \) соответственно.
2. Дано: \( α = 30^° \), \( β = 60^° \).
3. Найдем третий угол: \( γ = 180^° - (α + β) = 180^° - (30^° + 60^°) = 180^° - 90^° = 90^° \).
4. Значит, треугольник прямоугольный.
5. Дано, что сторона, лежащая напротив второго угла (60°), равна 15 см. То есть \( b = 15 \) см.
6. Применим теорему синусов: \( \frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} \).
7. Найдем сторону \( a \) (напротив угла 30°): \( \frac{a}{\sin 30^°} = \frac{15}{\sin 60^°} \).
8. \( a = \frac{15 \cdot \sin 30^°}{\sin 60^°} = \frac{15 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{15 \cdot 1}{\sqrt{3}} = \frac{15}{\sqrt{3}} \).
9. Рационализируем знаменатель: \( a = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} \) см.
10. Найдем сторону \( c \) (напротив угла 90° - гипотенузу): \( \frac{c}{\sin 90^°} = \frac{15}{\sin 60^°} \).
11. \( c = \frac{15 \cdot \sin 90^°}{\sin 60^°} = \frac{15 \cdot 1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{30}{\sqrt{3}} \).
12. Рационализируем знаменатель: \( c = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 5√3 см, 15 см и 10√3 см.