7. В треугольнике АВС известно, что АС = 16, ВС = 12, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что треугольник ABC — прямоугольный, так как угол C равен 90°.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике гипотенузой является сторона, противоположная прямому углу, то есть сторона AB.
3. Шаг 3: Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.
4. Шаг 4: Подставим известные значения: $$AB^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$$.
5. Шаг 5: Извлечем квадратный корень: $$AB = \sqrt{400} = 20$$.
6. Шаг 6: Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2}$$.
7. Шаг 7: $$R = \frac{20}{2} = 10$$.

Ответ: 10