7. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Задание 7

Дано:

• В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия.
• Площадь треугольника CDE равна 97.

Найти: Площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. При этом треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

• \[ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

Следовательно, площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CDE.

• \[ S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} \]
• \[ S_{ABC} = 4 \cdot 97 = 388 \]

Ответ: 388