7. В трапеции АВСD основания AD и ВС равны 8 и 2 соответ-ственно, а площадь трапеции равна 35. Найдите площадь треуголь-ника АВС.

1. Формула площади трапеции:

Площадь трапеции $$S_{ABCD}$$ вычисляется по формуле: $$S_{ABCD} = \frac{a+b}{2} \times h$$, где $$a$$ и $$b$$ — основания, $$h$$ — высота.

2. Нахождение высоты:

Дано:

• $$AD = a = 8$$
• $$BC = b = 2$$
• $$S_{ABCD} = 35$$

Подставляем в формулу:

$$35 = \frac{8+2}{2} \times h$$

$$35 = \frac{10}{2} \times h$$

$$35 = 5 \times h$$

$$h = \frac{35}{5} = 7$$

Высота трапеции равна 7.

3. Площадь треугольника ABC:

Треугольник ABC имеет основание BC и высоту, равную высоте трапеции (так как вершина A проецируется на прямую, содержащую BC).

Площадь треугольника $$S_{ABC}$$ вычисляется по формуле: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times основание \times высота$$.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h$$

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 2 \times 7$$

$$S_{ABC} = 7$$

Ответ: 7