6. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая в три раза уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма вто-рой?

1. Обозначения:

Пусть:

• $$h_1$$ — высота первой кружки, $$r_1$$ — радиус основания первой кружки.
• $$h_2$$ — высота второй кружки, $$r_2$$ — радиус основания второй кружки.

2. Формула объёма цилиндра:

Объём цилиндра вычисляется по формуле: $$V = π r^2 h$$.

3. Условие задачи:

• Первая кружка в 4.5 раза ниже второй: $$h_1 = \frac{h_2}{4.5}$$.
• Вторая кружка в 3 раза уже первой: $$2r_2 = \frac{2r_1}{3} \rightarrow r_2 = \frac{r_1}{3}$$.

4. Выразим объёмы:

Объём первой кружки: $$V_1 = π r_1^2 h_1$$

Объём второй кружки: $$V_2 = π r_2^2 h_2$$

Подставим соотношения из условия:

$$V_2 = π (\frac{r_1}{3})^2 \times (4.5 h_1) = π \frac{r_1^2}{9} \times 4.5 h_1 = π r_1^2 h_1 \times \frac{4.5}{9}$$

$$V_2 = V_1 \times 0.5$$

5. Сравнение объёмов:

Нам нужно найти, во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй, то есть найти отношение $$V_1 / V_2$$.

Из $$V_2 = V_1 \times 0.5$$, следует, что $$V_1 = \frac{V_2}{0.5} = 2 V_2$$.

Значит, объём первой кружки в 2 раза больше объёма второй.

Ответ: 2