7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, вершина S, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SA. Ответ:

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат. Диагональ квадрата \( AC = 144 \).

В квадрате диагонали пересекаются в точке пересечения и делятся пополам. Точка О — центр основания, значит, \( AO = OC = BO = OD = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72 \).

Высота пирамиды \( SO = 54 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle SOA \).

По теореме Пифагора:

\[ SA^2 = SO^2 + AO^2 \]\[ SA^2 = 54^2 + 72^2 \]\[ SA^2 = 2916 + 5184 \]\[ SA^2 = 8100 \]\[ SA = \sqrt{8100} \]\[ SA = 90 \]

Ответ: 90