7. Упростите выражение (a+6)² - 3a(4-5a) и найдите его значение при a = -1/4.

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы:
• \[ (a+6)^2 = a^2 + 2(a)(6) + 6^2 = a^2 + 12a + 36 \]
2. Раскроем скобки во втором выражении:
• \[ -3a(4 - 5a) = -3a \times 4 - 3a \times (-5a) = -12a + 15a^2 \]
3. Подставим раскрытые выражения обратно в исходное:
• \[ (a^2 + 12a + 36) + (-12a + 15a^2) \]
4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
• \[ a^2 + 15a^2 + 12a - 12a + 36 \]
• \[ 16a^2 + 36 \]
5. Подставим значение a = -1/4 в упрощенное выражение:
• \[ 16 \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 36 \]
• \[ 16 \left(\frac{1}{16}\right) + 36 \]
• \[ 1 + 36 \]
• \[ 37 \]

Ответ: Упрощенное выражение равно 16a² + 36. При a = -1/4 значение выражения равно 37.