7. Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 10 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за третий день, если весь путь он прошёл за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Дни образуют арифметическую прогрессию: \(a_1=10\), \(n=6\), \(S_6=120\).

Используем формулу суммы: \(S_6=\frac{6}{2}(a_1+a_6)\).

\(120=3(10+a_6)\), поэтому \(a_6=30\).

Разность прогрессии: \(d=\frac{30-10}{5}=4\).

Третий день: \(a_3=a_1+2d=10+2\cdot4=18\).

Ответ: 18 км.