7. Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС , угол АВО равен 48°. Найдите угол ACB.

По условию, точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Это означает, что О является центром окружности, описанной около треугольника АВС. Следовательно, ОА = ОВ = ОС (радиусы этой окружности).

Рассмотрим треугольник АОВ:

• ОА = ОВ (как радиусы).
• Значит, треугольник АОВ — равнобедренный.
• Угол АВО = 48°.
• Так как треугольник равнобедренный, то угол ВАО = углу АВО = 48°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол АОВ = 180° - (48° + 48°) = 180° - 96° = 84°.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС:

• ОВ = ОС (как радиусы).
• Значит, треугольник ВОС — равнобедренный.
• Угол ОВС = Угол АВС - Угол АВО. Нам неизвестен Угол АВС.
• Однако, Угол АОВ — это центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Значит, величина дуги АВ = 84°.

Рассмотрим треугольник АОС:

• ОА = ОС (как радиусы).
• Значит, треугольник АОС — равнобедренный.

Без дополнительной информации о углах треугольника ABC или расположении точки O относительно сторон, невозможно точно определить угол ACB. Однако, если предположить, что угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB, то:

Угол ACB = (Дуга AB) / 2

Угол ACB = 84° / 2

Угол ACB = 42°

Ответ: 42°