7. \(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)(\sin 2x+1)=0\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1. \(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\), поэтому \(x=\frac{\pi}{4}+\pi n\).
2. \(\sin 2x=-1\), поэтому \(2x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n\), откуда \(x=\frac{3\pi}{4}+\pi n\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\pi n\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z\).