1. \(\sin\frac{2x}{3}=1\)

Синус равен 1, если \(\frac{2x}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).

Тогда \(x=\frac{3}{2}\left(\frac{\pi}{2}+2\pi n\right)=\frac{3\pi}{4}+3\pi n\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{4}+3\pi n,\ n\in\mathbb Z\).