7. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Решение:

Проверим каждое из предложенных выражений для строк таблицы истинности:

1. \( \overline{X} \land Y \land \overline{Z} \)
• Строка 1 (0,0,0): \( \overline{0} \land 0 \land \overline{0} = 1 \land 0 \land 1 = 0 \) (Не подходит)
2. \( X \land \overline{Y} \land \overline{Z} \)
• Строка 1 (0,0,0): \( 0 \land \overline{0} \land \overline{0} = 0 \land 1 \land 1 = 0 \) (Не подходит)
3. \( X \lor Y \lor \overline{Z} \)
• Строка 1 (0,0,0): \( 0 \lor 0 \lor \overline{0} = 0 \lor 0 \lor 1 = 1 \) (Подходит)
• Строка 2 (1,1,0): \( 1 \lor 1 \lor \overline{0} = 1 \lor 1 \lor 1 = 1 \) (Подходит)
• Строка 3 (1,0,0): \( 1 \lor 0 \lor \overline{0} = 1 \lor 0 \lor 1 = 1 \) (Подходит)
• Строка 4 (1,0,1): \( 1 \lor 0 \lor \overline{1} = 1 \lor 0 \lor 0 = 1 \) (Подходит)
4. \( X \lor Y \lor Z \)
• Строка 1 (0,0,0): \( 0 \lor 0 \lor 0 = 0 \) (Не подходит)

Выражение \( X \lor Y \lor \overline{Z} \) соответствует таблице истинности.

Ответ: 3) XvYvZ (следует интерпретировать как X ∨ Y ∨ Z, где ∨ — логическое ИЛИ, а черта над Z — отрицание, т.е. X ∨ Y ∨ ¬Z).