№7. Решите уравнение: \(5\frac{1}{6} - \frac{8}{27}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{11}\) + 1\(\frac{5}{6}\) = 2\(\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \]

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

2. Подставим в уравнение:

\[ (\frac{31}{6} - \frac{8}{27}) \cdot \frac{3}{11} + \frac{11}{6} = \frac{7}{3} \]

3. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (54):

\[ \frac{31}{6} = \frac{31 \times 9}{6 \times 9} = \frac{279}{54} \]

\[ \frac{8}{27} = \frac{8 \times 2}{27 \times 2} = \frac{16}{54} \]

4. Выполним вычитание в скобках:

\[ \frac{279}{54} - \frac{16}{54} = \frac{263}{54} \]

5. Упростим дробь:

\[ \frac{263}{54} \times \frac{3}{11} = \frac{263}{18 \times 3} \times \frac{3}{11} = \frac{263}{18 \times 11} = \frac{263}{198} \]

6. Перенесем известное число в правую часть уравнения:

\[ \frac{263}{198} + \frac{11}{6} = \frac{7}{3} \]

7. Приведем к общему знаменателю 198:

\[ \frac{11}{6} = \frac{11 \times 33}{6 \times 33} = \frac{363}{198} \]

\[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 66}{3 \times 66} = \frac{462}{198} \]

8. Проверим равенство:

\[ \frac{263}{198} + \frac{363}{198} = \frac{626}{198} \]

Результат $$\frac{626}{198}$$ не равен $$\frac{462}{198}$$. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.