7. Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + y = 14 \\ y - x = 8 \end{cases} $$

Решение:

1. Выразим $$y$$ из второго уравнения:
   \[ y = x + 8 \]
2. Подставим $$y$$ в первое уравнение:
   \[ x^2 + (x+8) = 14 \]
3. Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
   \[ x^2 + x + 8 - 14 = 0 \]
   \[ x^2 + x - 6 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \]
5. Найдем корни $$x$$:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
6. Найдем соответствующие значения $$y$$:
   При $$x_1 = 2$$:
   \[ y_1 = x_1 + 8 = 2 + 8 = 10 \]
   При $$x_2 = -3$$:
   \[ y_2 = x_2 + 8 = -3 + 8 = 5 \]

Проверка:

• Для $$(2, 10)$$: $$2^2 + 10 = 4 + 10 = 14$$ (верно). $$10 - 2 = 8$$ (верно).
• Для $$(-3, 5)$$: $$(-3)^2 + 5 = 9 + 5 = 14$$ (верно). $$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$$ (верно).

Ответ: $$(2, 10)$$, $$(-3, 5)$$