6. Найдите значение выражения $$\frac{3a}{ab-b} : \frac{9a}{a-b}$$ при $$a = \sqrt{7}$$, $$b = -27$$.

Решение:

1. Упростим выражение:
   $$ \frac{3a}{ab-b} : \frac{9a}{a-b} = \frac{3a}{b(a-1)} \cdot \frac{a-b}{9a} $$
2. Сократим дробь:
   $$ \frac{3a}{b(a-1)} \cdot \frac{a-b}{9a} = \frac{1}{b(a-1)} \cdot \frac{a-b}{3} $$
3. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:
   $$ a = \sqrt{7}, \quad b = -27 $$
4. Вычислим:
   $$ \frac{a-b}{3b(a-1)} = \frac{\sqrt{7} - (-27)}{3(-27)(\sqrt{7}-1)} = \frac{\sqrt{7} + 27}{-81(\sqrt{7}-1)} $$
5. Избавимся от иррациональности в знаменателе:
   $$ \frac{\sqrt{7} + 27}{-81(\sqrt{7}-1)} \cdot \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}+1} = \frac{(\sqrt{7} + 27)(\sqrt{7}+1)}{-81((\sqrt{7})^2 - 1^2)} = \frac{7 + \sqrt{7} + 27\sqrt{7} + 27}{-81(7 - 1)} = \frac{34 + 28\sqrt{7}}{-81(6)} = \frac{34 + 28\sqrt{7}}{-486} $$
6. Сократим дробь на 2:
   $$ \frac{17 + 14\sqrt{7}}{-243} $$

Ответ: $$-\frac{17 + 14\sqrt{7}}{243}$$