7. Разложите на множители: а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²; б) x² - 3x - 3y - y².

Решение:

а) Разложение на множители 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²

Вынесем общий множитель \( 2a^2b^2 \):

\( 2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3) \)

б) Разложение на множители x² - 3x - 3y - y²

Перегруппируем слагаемые:

\( (x^2 - y^2) - (3x + 3y) \)

Используем формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \) и вынесем общий множитель 3 из второй скобки:

\( (x - y)(x + y) - 3(x + y) \)

Вынесем общий множитель \( (x + y) \):

\( (x + y)(x - y - 3) \)

Ответ: а) \( 2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3) \) б) \( (x + y)(x - y - 3) \)