7. Рассчитайте, на сколько гранитный булыжник объемом 4 дм³ будет легче в воде, чем в воздухе.

Решение:

Вопрос задачи сводится к тому, чтобы найти разницу между весом булыжника в воздухе (его реальным весом) и его весом в воде. Эта разница — это и есть архимедова сила, действующая на булыжник в воде.

1. Найдем вес булыжника в воздухе.

Для этого нам нужна масса булыжника. Мы знаем его объем (4 дм³) и знаем, что это гранит. Плотность гранита примерно 2700 кг/м³.

Сначала переведем объем в м³:

\[ V_{булыжника} = 4 \text{ дм}^3 = 0,004 \text{ м}^3 \]

Теперь найдем массу:

\[ m = \rho_{гранита} \times V_{булыжника} \]

\[ m = 2700 \text{ кг/м}^3 \times 0,004 \text{ м}^3 = 10,8 \text{ кг} \]

Найдем вес булыжника в воздухе (сила тяжести):

\[ P_{воздух} = m \times g \]

\[ P_{воздух} = 10,8 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \approx 105,84 \text{ Н} \]

2. Найдем архимедову силу, действующую на булыжник в воде.

Формула архимедовой силы:

\[ F_A = \rho_{воды} \times g \times V_{погруженной} \]

Так как булыжник полностью погружен, объем погруженной части равен объему булыжника.

\[ F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 0,004 \text{ м}^3 \]

\[ F_A = 9800 \text{ Н/м}^3 \times 0,004 \text{ м}^3 = 39,2 \text{ Н} \]

3. Определим, на сколько легче булыжник в воде.

Эта величина равна архимедовой силе:

\[ \text{Разница} = P_{воздух} - P_{вода} = F_A \]

Вес в воде можно было бы рассчитать как \( P_{вода} = P_{воздух} - F_A = 105,84 \text{ Н} - 39,2 \text{ Н} = 66,64 \text{ Н} \).

Но вопрос задачи — «на сколько легче», то есть разница между весом в воздухе и весом в воде, что и есть архимедова сила.

Ответ: Гранитный булыжник будет легче в воде на 39,2 Н.