7. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Решение:

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

1. а) \(\frac{5}{16}, \frac{7}{12}\)

   Разложим знаменатели на простые множители:

   \( 16 = 2^4 \)

   \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)

   НОК(16, 12) = \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \).

   Дополнительные множители:

   \( 48 : 16 = 3 \)

   \( 48 : 12 = 4 \)

   Приведём дроби к знаменателю 48:

   \( \frac{5}{16} = \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{15}{48} \)

   \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48} \)

2. б) \(\frac{2}{21}, \frac{3}{14}\)

   Разложим знаменатели на простые множители:

   \( 21 = 3 \cdot 7 \)

   \( 14 = 2 \cdot 7 \)

   НОК(21, 14) = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \).

   Дополнительные множители:

   \( 42 : 21 = 2 \)

   \( 42 : 14 = 3 \)

   Приведём дроби к знаменателю 42:

   \( \frac{2}{21} = \frac{2 \times 2}{21 \times 2} = \frac{4}{42} \)

   \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \)

3. в) \(\frac{7}{15}, \frac{5}{18}\)

   Разложим знаменатели на простые множители:

   \( 15 = 3 \cdot 5 \)

   \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

   НОК(15, 18) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \).

   Дополнительные множители:

   \( 90 : 15 = 6 \)

   \( 90 : 18 = 5 \)

   Приведём дроби к знаменателю 90:

   \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 6}{15 \times 6} = \frac{42}{90} \)

   \( \frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90} \)

4. г) \(\frac{11}{30}, \frac{3}{15}\)

   Заметим, что \( 30 = 2 \cdot 15 \). Значит, 30 — общий знаменатель.

   Дополнительный множитель для \(\frac{3}{15}\) равен \( 30 : 15 = 2 \).

   Приведём дробь \(\frac{3}{15}\) к знаменателю 30:

   \( \frac{3}{15} = \frac{3 \times 2}{15 \times 2} = \frac{6}{30} \)

   Дроби: \(\frac{11}{30}, \frac{6}{30}\).

Ответ: а) \(\frac{15}{48}, \frac{28}{48}\); б) \(\frac{4}{42}, \frac{9}{42}\); в) \(\frac{42}{90}, \frac{25}{90}\); г) \(\frac{11}{30}, \frac{6}{30}\).