3. Сравните дроби:

Решение:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к наименьшему общему знаменателю.

1. \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{7}{12}\)

   НОЗ(5, 12) = 60.

   \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{36}{60} \)

   \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \)

   Так как \( 36 > 35 \), то \( \frac{36}{60} > \frac{35}{60} \), следовательно \( \frac{3}{5} > \frac{7}{12} \).

2. \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{7}\)

   НОЗ(5, 7) = 35.

   \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \)

   \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \)

   Так как \( 14 < 15 \), то \( \frac{14}{35} < \frac{15}{35} \), следовательно \( \frac{2}{5} < \frac{3}{7} \).

3. \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{8}{15}\)

   НОЗ(20, 15) = 60.

   \( \frac{11}{20} = \frac{11 \times 3}{20 \times 3} = \frac{33}{60} \)

   \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \)

   Так как \( 33 > 32 \), то \( \frac{33}{60} > \frac{32}{60} \), следовательно \( \frac{11}{20} > \frac{8}{15} \).

4. \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\)

   НОЗ(8, 6) = 24.

   \( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \)

   \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \)

   Так как \( 9 > 4 \), то \( \frac{9}{24} > \frac{4}{24} \), следовательно \( \frac{3}{8} > \frac{1}{6} \).

5. \(\frac{9}{16}\) и \(\frac{7}{12}\)

   НОЗ(16, 12) = 48.

   \( \frac{9}{16} = \frac{9 \times 3}{16 \times 3} = \frac{27}{48} \)

   \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48} \)

   Так как \( 27 < 28 \), то \( \frac{27}{48} < \frac{28}{48} \), следовательно \( \frac{9}{16} < \frac{7}{12} \).

Ответ: \(\frac{3}{5} > \frac{7}{12}\); \(\frac{2}{5} < \frac{3}{7}\); \(\frac{11}{20} > \frac{8}{15}\); \(\frac{3}{8} > \frac{1}{6}\); \(\frac{9}{16} < \frac{7}{12}\).