7. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное число как 'x'.
2. Шаг 2: Запишем условие задачи в виде уравнения. Половина числа — это \( \frac{x}{2} \), восьмая часть — это \( \frac{x}{8} \). \( \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \)
3. Шаг 3: Решим уравнение. Перенесем \( \frac{x}{8} \) в левую часть: \( \frac{x}{2} - \frac{x}{8} = 84 \).
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю (8): \( \frac{4x}{8} - \frac{x}{8} = 84 \)
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \( \frac{3x}{8} = 84 \)
6. Шаг 6: Найдем 'x': \( x = 84 \cdot \frac{8}{3} \)
7. Шаг 7: Вычислим: \( x = 28 \cdot 8 = 224 \)

Ответ: 224