7. Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка Е – середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

Решение:

Площадь параллелограмма \( \text{ABCD} \) равна 108.

Точка \( \text{E} \) — середина стороны \( \text{AB} \).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \( S = a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота.

Площадь треугольника \( \text{CBE} \) вычисляется по формуле \( S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

В качестве основания треугольника \( \text{CBE} \) возьмём сторону \( \text{BE} \). Высота, проведённая к стороне \( \text{BE} \) (или к её продолжению), будет той же, что и высота параллелограмма \( \text{ABCD} \), проведённая к стороне \( \text{AB} \).

Так как \( \text{E} \) — середина \( \text{AB} \), то \( \text{BE} = \frac{1}{2} \text{AB} \).

Площадь треугольника \( \text{CBE} \) равна:

\[ S_{\triangle \text{CBE}} = \frac{1}{2} \cdot \text{BE} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \text{AB} \right) \cdot h = \frac{1}{4} \cdot \text{AB} \cdot h \]

Площадь параллелограмма \( S_{\text{ABCD}} = \text{AB} \cdot h = 108 \).

Следовательно,

\[ S_{\triangle \text{CBE}} = \frac{1}{4} \cdot 108 = 27 \]

Ответ: 27.