7. Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 7.

Решение:

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

Общее количество трехзначных чисел равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Теперь найдем, сколько трехзначных чисел делятся на 7. Для этого найдем первое трехзначное число, делящееся на 7, и последнее трехзначное число, делящееся на 7.

Первое трехзначное число, делящееся на 7: \( 100 \div 7 \approx 14.28 \). Ближайшее большее целое — 15. \( 15 \times 7 = 105 \).

Последнее трехзначное число, делящееся на 7: \( 999 \div 7 \approx 142.71 \). Ближайшее меньшее целое — 142. \( 142 \times 7 = 994 \).

Число трехзначных чисел, делящихся на 7, равно количеству чисел в арифметической прогрессии от 105 до 994 с шагом 7. Формула для числа членов прогрессии: \( \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \).

Число таких чисел: \( \frac{994 - 105}{7} + 1 = \frac{889}{7} + 1 = 127 + 1 = 128 \).

Вероятность того, что выбранное трехзначное число делится на 7, равна отношению числа трехзначных чисел, делящихся на 7, к общему числу трехзначных чисел:

\( P(\text{делится на 7}) = \frac{128}{900} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{128}{900} = \frac{32}{225} \)

Ответ: 32/225.