7) Найдите значение выражения $$ \frac{x^3 y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} $$ при $$x = 4$$ и $$y = \frac{1}{4}$$

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

1. Упростим выражение:

   Сначала вынесем общие множители из числителей и знаменателей:

   \[ \frac{x^3 y - xy^3}{2(y-x)} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \]

   Заметим, что $$y-x = -(x-y)$$. Подставим это:

   \[ \frac{xy(x-y)(x+y)}{-2(x-y)} \]

   Сократим $$x-y$$ (при условии $$x
   eq y$$):

   \[ \frac{xy(x+y)}{-2} \]

   Теперь вторую дробь:

   \[ \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} = \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} \]

   Сократим $$x-y$$ (при условии $$x
   eq y$$):

   \[ \frac{3}{x+y} \]

   Теперь перемножим упрощенные дроби:

   \[ \frac{xy(x+y)}{-2} \cdot \frac{3}{x+y} \]

   Сократим $$x+y$$ (при условии $$x+y
   eq 0$$):

   \[ \frac{3xy}{-2} \]

2. Подставим значения $$x$$ и $$y$$:

   У нас $$x = 4$$ и $$y = \frac{1}{4}$$.

   \[ \frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{-2} = \frac{3 \cdot 1}{-2} = \frac{3}{-2} = -1.5 \]

Ответ: -1.5