13) Решите уравнение (х - 2)² = 2х² - 4х - 3.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение по шагам.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   По формуле квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$, получим:

   \[ (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \]

2. Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение:

   \[ x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3 \]

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения ($$ax^2 + bx + c = 0$$):

   Вычтем $$x^2$$, прибавим $$4x$$ и вычтем $$4$$ из обеих частей:

   \[ 0 = (2x^2 - x^2) + (-4x + 4x) + (-3 - 4) \]

   \[ 0 = x^2 + 0x - 7 \]

   \[ x^2 - 7 = 0 \]

4. Решим полученное неполное квадратное уравнение:

   Можно решить двумя способами:

   Способ 1: Через дискриминант (хотя это излишне для такого уравнения).

   Здесь $$a=1$$, $$b=0$$, $$c=-7$$.

   \[ D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 28 \]

   Корни уравнения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm \sqrt{4 \cdot 7}}{2} = \frac{\pm 2\sqrt{7}}{2} = \pm \sqrt{7} \]

   Способ 2: Через перенос константы.

   Из уравнения $$x^2 - 7 = 0$$, мы можем перенести $$7$$ в правую часть:

   \[ x^2 = 7 \]

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

   \[ x = \pm \sqrt{7} \]

Ответ: $$x = \sqrt{7}$$ и $$x = -\sqrt{7}$$