7. Найдите значение выражения $$ (\frac{1}{2a} + \frac{1}{6a})^2 \cdot \frac{a^2}{5} $$ при $$a = -4,8$$.

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{2a} + \frac{1}{6a} \]

Приведем к общему знаменателю $$6a$$:

\[ \frac{1 \cdot 3}{2a \cdot 3} + \frac{1}{6a} = \frac{3}{6a} + \frac{1}{6a} = \frac{3+1}{6a} = \frac{4}{6a} = \frac{2}{3a} \]

Теперь возведем полученное выражение в квадрат:

\[ (\frac{2}{3a})^2 = \frac{2^2}{(3a)^2} = \frac{4}{9a^2} \]

Умножим результат на $$\frac{a^2}{5}$$:

\[ \frac{4}{9a^2} \cdot \frac{a^2}{5} \]

Сократим $$a^2$$:

\[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{45} \]

Значение выражения не зависит от $$a$$, поэтому при $$a=-4,8$$ оно будет таким же.

Ответ: $$\frac{4}{45}$$