4. Решите уравнение $$5x^2 - 12x + 7 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. В нашем случае $$a=5$$, $$b=-12$$, $$c=7$$.

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 \]

\[ D = 144 - 140 \]

\[ D = 4 \]

Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

Первый корень ($$x_1$$):

\[ x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1,4 \]

Второй корень ($$x_2$$):

\[ x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Больший из корней — 1,4.

Ответ: 1,4