7. Найдите значение выражения √(81d²−36dm+4m²) при d = 14 1/11, m = 18 10/11.

Подкоренное выражение является квадратом разности:

\(81d^2-36dm+4m^2=(9d-2m)^2\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(d=14\frac1{11}=\frac{155}{11}\), \(m=18\frac{10}{11}=\frac{208}{11}\).

Тогда

\(\sqrt{(9d-2m)^2}=|9d-2m|=\left|\frac{1395}{11}-\frac{416}{11}\right|=\frac{979}{11}=89\).

Ответ: 89.