7 Найдите значение выражения (25a² - 1/16b²) * (5a - 1/4b) при a = 2/5 и b = 1/16.

Давай сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Первая скобка: 25a² - 1/16b². Это можно представить как (5a)² - (1/4b)². Тогда это будет равно (5a - 1/4b)(5a + 1/4b).

Теперь всё выражение выглядит так: (5a - 1/4b)(5a + 1/4b) * (5a - 1/4b).

Это можно записать как (5a - 1/4b)² * (5a + 1/4b).

Теперь подставим значения a = 2/5 и b = 1/16.

Сначала вычислим 5a:

\[ 5a = 5 \times \frac{2}{5} = 2 \]

Теперь вычислим 1/4b:

\[ \frac{1}{4}b = \frac{1}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{64} \]

Теперь подставим эти значения в упрощенное выражение:

\[ \left( 2 - \frac{1}{64} \right)^2 \times \left( 2 + \frac{1}{64} \right) \]

Вычислим значения в скобках:

\[ 2 - \frac{1}{64} = \frac{128}{64} - \frac{1}{64} = \frac{127}{64} \]

\[ 2 + \frac{1}{64} = \frac{128}{64} + \frac{1}{64} = \frac{129}{64} \]

Теперь подставим обратно:

\[ \left( \frac{127}{64} \right)^2 \times \frac{129}{64} = \frac{127^2}{64^2} \times \frac{129}{64} = \frac{16129}{4096} \times \frac{129}{64} = \frac{16129 \times 129}{4096 \times 64} = \frac{2079941}{262144} \]

Можно также заметить, что 25a² - 1/16b² это и есть (5a - 1/4b)(5a + 1/4b). Тогда исходное выражение равно:

\[ \left( (5a)^2 - (\frac{1}{4}b)^2 \right) (5a - \frac{1}{4}b) = (5a - \frac{1}{4}b)(5a + \frac{1}{4}b)(5a - \frac{1}{4}b) = (5a - \frac{1}{4}b)^2 (5a + \frac{1}{4}b) \]

Подставляем a = 2/5 и b = 1/16:

\[ 5a = 5 \times \frac{2}{5} = 2 \]

\[ \frac{1}{4}b = \frac{1}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{64} \]

\[ (2 - \frac{1}{64})^2 (2 + \frac{1}{64}) = (\frac{128-1}{64})^2 (\frac{128+1}{64}) = (\frac{127}{64})^2 (\frac{129}{64}) = \frac{127^2 \times 129}{64^3} = \frac{16129 \times 129}{262144} = \frac{2079941}{262144} \]

Ответ: 2079941/262144