7. Найдите значение выражения: 2 \(\frac{2}{3}\) - 1 \(\frac{1}{5}\) + 1 \(\frac{1}{4}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, нужно привести дроби к общему знаменателю.

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \] \[ 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \] \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{8}{3} - \frac{6}{5} + \frac{5}{4} \).
3. Найдем общий знаменатель для чисел 3, 5 и 4. Наименьшее общее кратное равно 60.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{160}{60} \] \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{72}{60} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{75}{60} \]
5. Выполним вычитание и сложение:
\[ \frac{160}{60} - \frac{72}{60} + \frac{75}{60} = \frac{160 - 72 + 75}{60} = \frac{88 + 75}{60} = \frac{163}{60} \]
6. Представим результат в виде смешанного числа:
\[ \frac{163}{60} = 2 \frac{43}{60} \]

Ответ: \( 2 \frac{43}{60} \)