10. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Площадь треугольника можно найти, используя формулу \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. В данном случае удобно выбрать основание по одной из сторон сетки.

Рассмотрим треугольник, изображенный на клетчатой бумаге. Каждая клетка имеет размер 1 см х 1 см. Основание треугольника можно взять равным 3 клеткам. Его длина составит 3 см.

Высота, проведенная к этому основанию, будет равна 2 клеткам. Ее длина составит 2 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см}^2 = 3 \text{ см}^2 \]

Альтернативный способ:

Можно также использовать метод вырезания. Опишем вокруг треугольника прямоугольник.

Длина основания прямоугольника = 3 см.

Высота прямоугольника = 2 см.

Площадь прямоугольника = \( 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \).

Из площади прямоугольника вычтем площади трех прямоугольных треугольников, которые образуют углы прямоугольника:

Площадь первого треугольника = \( \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 1 \text{ см}^2 \).

Площадь второго треугольника = \( \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2 \).

Площадь третьего треугольника = \( \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 1 \text{ см}^2 \).

Общая площадь этих треугольников = \( 1 + 2 + 1 = 4 \text{ см}^2 \).

Площадь искомого треугольника = Площадь прямоугольника - Сумма площадей трех треугольников.

\[ S = 6 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 2 \text{ см}^2 \]

Ответ: 2