7. Найдите значение выражения 19 / (cos² 37° + 1 + cos² 53°).

Решение:

Выражение: \( \frac{19}{\cos^2 37° + 1 + \cos^2 53°} \)

Воспользуемся тригонометрическим тождеством \( \cos(90° - \alpha) = \sin(\alpha) \).

Так как \( 53° = 90° - 37° \), то \( \cos 53° = \cos(90° - 37°) = \sin 37° \).

Тогда \( \cos^2 53° = \sin^2 37° \).

Подставим это в знаменатель выражения:

\( \cos^2 37° + 1 + \cos^2 53° = \cos^2 37° + 1 + \sin^2 37° \)

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( (\cos^2 37° + \sin^2 37°) + 1 = 1 + 1 = 2 \)

Теперь подставим полученное значение знаменателя обратно в исходное выражение:

\( \frac{19}{2} \)

\( \frac{19}{2} = 9,5 \)

Ответ: 9,5.