6. Найдите корень уравнения (1/9)^(x-13) = 3.

Решение:

Дано уравнение: \( \big( \frac{1}{9} \big)^{x-13} = 3 \)

Представим \( \frac{1}{9} \) как степень числа 3:

\( \frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \)

Подставим это в уравнение:

\( (3^{-2})^{x-13} = 3^1 \)

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \):

\( 3^{-2(x-13)} = 3^1 \)

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\( -2(x-13) = 1 \)

Раскроем скобки:

\( -2x + 26 = 1 \)

Вычтем 26 из обеих частей уравнения:

\( -2x = 1 - 26 \)

\( -2x = -25 \)

Разделим обе части на -2:

\( x = \frac{-25}{-2} \)

\( x = 12,5 \)

Ответ: x = 12,5.