7. Найдите значение выражения 1/(1/30 + 1/42).

Решение:

1. Сначала найдём сумму дробей в знаменателе: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \).
2. Приведём к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 30 и 42 равно 210.
3. \( \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} \).
4. Теперь разделим 1 на полученную дробь: \( 1 : \frac{12}{210} \).
5. Деление заменим умножением на обратную дробь: \( 1 \cdot \frac{210}{12} = \frac{210}{12} \).
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{210 \div 6}{12 \div 6} = \frac{35}{2} \).
7. Выделим целую часть: \( \frac{35}{2} = 17\frac{1}{2} \).

Ответ: \( 17\frac{1}{2} \).