7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: \(1\frac{8}{9} < \frac{x}{9} < 2\frac{4}{9}\)

Задание 7. Неравенство с натуральными значениями

Дано: неравенство \(1\frac{8}{9} < \frac{x}{9} < 2\frac{4}{9}\)

Найти: все натуральные значения \(x\).

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы у всех частей неравенства был одинаковый знаменатель (9).

1. Преобразуем \(1\frac{8}{9}\):

\[ 1\frac{8}{9} = \frac{1 \times 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9} \]

2. Преобразуем \(2\frac{4}{9}\):

\[ 2\frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ \frac{17}{9} < \frac{x}{9} < \frac{22}{9} \]

Так как знаменатели у всех частей равны, мы можем сравнить только числители. Это значит, что \(x\) должно быть больше 17 и меньше 22:

\[ 17 < x < 22 \]

Теперь нужно найти все натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Числа, которые больше 17 и меньше 22, это: 18, 19, 20, 21.

Ответ: натуральные значения \(x\) — это 18, 19, 20, 21.