7 Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6л, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Здесь нам нужно найти площадь кругового сектора. У нас есть длина дуги, угол сектора и радиус круга.

1. Проверка данных: Сначала давай проверим, совпадают ли данные. Длина дуги

   \[ L = 2 \pi r \times \frac{\alpha}{360°} \]

   где

   \[ \alpha \]

   - угол сектора. Подставим известные значения:

   \[ L = 2 \pi \times 9 \times \frac{120°}{360°} = 18\pi \times \frac{1}{3} = 6\pi \]

   Наши данные верны!

2. Площадь круга: Площадь всего круга вычисляется по формуле

   \[ S_{круга} = \pi r^2 \]

   . В нашем случае

   \[ r = 9 \]

   , поэтому:

   \[ S_{круга} = \pi \times 9^2 = 81\pi \]

3. Площадь сектора: Площадь сектора — это часть площади всего круга. Долю этой части нам подсказывает угол сектора (120° из 360°):

   \[ S_{сектора} = S_{круга} \times \frac{\alpha}{360°} = 81\pi \times \frac{120°}{360°} = 81\pi \times \frac{1}{3} = 27\pi \]

4. Ответ, деленный на π: В задании просят указать площадь, деленную на π. Наш ответ —

   \[ 27\pi \]

   . Делим на π:

   \[ \frac{27\pi}{\pi} = 27 \]

Ответ: 27