7. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Решение:

Проанализируем график на каждом интервале:

• Интервал A) (a; b): На этом интервале функция возрастает, значит, её производная положительна.
• Интервал Б) (b; c): На этом интервале функция убывает, значит, её производная отрицательна.
• Интервал В) (c; d): На этом интервале функция возрастает, значит, её производная положительна.
• Интервал Г) (d; e): На этом интервале функция убывает, значит, её производная отрицательна.

Соответствия:

• A) (a; b) — производная положительна на всём интервале (4)
• Б) (b; c) — производная отрицательна на всём интервале (1)
• В) (c; d) — производная положительна на всём интервале (4)
• Г) (d; e) — производная отрицательна на всём интервале (1)

Однако, нужно выбрать из предложенных вариантов ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВОДНОЙ. Пересмотрим варианты:

• A) (a; b): Функция возрастает. Производная положительна. Соответствует варианту 4.
• Б) (b; c): Функция убывает. Производная отрицательна. Соответствует варианту 1.
• В) (c; d): Функция возрастает. Производная положительна. Соответствует варианту 4.
• Г) (d; e): Функция убывает. Производная отрицательна. Соответствует варианту 1.

Важно: Варианты 2 и 3 связаны с тем, что функция меняет знак, а не производная. Но по графику функция в интервалах (a,b) и (c,d) положительная, а в (b,c) и (d,e) отрицательная. Поэтому, если бы нужно было охарактеризовать саму функцию, это было бы так. Но спрашивают про производную.

Пересмотрим варианты ответов и характеристики:

• 1) производная отрицательна на всём интервале (подходит для Б и Г)
• 2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала (не подходит ни к одному из интервалов)
• 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала (характеризует функцию, а не производную, и не подходит к интервалам)
• 4) производная положительна на всём интервале (подходит для А и В)

Запишем соответствия:

• А (a;b) - 4
• Б (b;c) - 1
• В (c;d) - 4
• Г (d;e) - 1

Запишем в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А Б В Г:

Ответ: 4141