7. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

Решение:

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси Ox.

Рассмотрим каждую точку:

• Точка K: Касательная имеет отрицательный наклон, угол тупой. Значение производной отрицательное. Из предложенных вариантов наименьшее отрицательное число — -4.
• Точка L: Касательная имеет положительный наклон, угол острый. Значение производной положительное.
• Точка M: Касательная имеет отрицательный наклон, угол тупой. Значение производной отрицательное.
• Точка N: Касательная имеет положительный наклон, угол острый. Значение производной положительное.

Теперь посмотрим на значения производной:

• 1) -4
• 2) 3
• 3) 3/2 = 1.5
• 4) -0,5

Сопоставим:

• K — касательная имеет самый крутой отрицательный наклон, значит, наименьшее отрицательное значение производной. Это -4.
• M — касательная имеет меньший отрицательный наклон, чем в точке K. Это -0,5.
• L — касательная имеет положительный наклон.
• N — касательная имеет положительный наклон, но меньше, чем в L.

Если мы внимательно посмотрим на наклон, то в точках L и N касательные параллельны, но наклон в точке L больше, чем в точке N. Следовательно, производная в точке L больше, чем в точке N. Наибольшее положительное значение — 3, следующее — 1.5.

Таким образом:

• K соответствует -4
• M соответствует -0.5
• L соответствует 3
• N соответствует 1.5 (или 3/2)

Соответствие точкам:

• A) K — 1
• Б) L — 2
• В) M — 4
• Г) N — 3

Запишем в ответ цифры в порядке А, Б, В, Г:

Ответ: 1243