7. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней. ТОЧКИ A) K Б) L B) M Г) N ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1) -4 2) 3 3) 2 4) -0,5 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б В Г

Решение:

Анализируем график функции и касательные к ней в точках K, L, M, N.

• Точка K: Касательная проведена в точке, где функция имеет локальный минимум. В этой точке производная равна нулю. Однако, на графике видно, что касательная имеет отрицательный наклон. Просмотрев значения производной, подбираем наиболее подходящее. Учитывая, что функция убывает перед K, и возрастает после K, касательная в точке K должна быть горизонтальной (производная равна 0), но такой вариант отсутствует. Возможно, K не является точкой минимума, а просто точка, где касательная имеет отрицательный наклон. Поскольку точки K, L, M, N расположены слева направо, и касательные имеют разные наклоны, определим их по возрастанию/убыванию наклона.

• Точка K: Касательная имеет отрицательный наклон. Так как функция здесь явно убывает, значение производной отрицательное. Из предложенных вариантов, -4 является наименьшим.
• Точка L: Касательная проведена в точке, где функция имеет локальный максимум. Касательная горизонтальна, значит производная равна 0. Такого варианта нет. В точке L, касательная также имеет отрицательный наклон, но менее крутой, чем в точке K.
• Точка M: Касательная проведена в точке, где функция имеет локальный минимум. Касательная горизонтальна, значит производная равна 0. Такого варианта нет. В точке M, касательная имеет положительный наклон.
• Точка N: Касательная имеет положительный наклон, более крутой, чем в точке M.

Пересмотрим значения: Касательная в точке K имеет самый отрицательный наклон. Значение -4 подходит. Касательная в точке L имеет отрицательный наклон, но менее крутой, чем в K. Значение -0.5 подходит. В точке M касательная имеет положительный, но небольшой наклон. Значение 2 подходит. В точке N касательная имеет положительный, самый крутой наклон. Значение 3 подходит.

1. K соответствует значению 1) -4
2. L соответствует значению 4) -0,5
3. M соответствует значению 3) 2
4. N соответствует значению 2) 3

Соберём ответ в порядке А, Б, В, Г, используя цифры 1, 4, 3, 2.

Ответ: 1432.