7. На числовой прямой отмечены числа $$\frac{6}{a}$$, $$\frac{14}{b}$$ и $$\frac{9}{c}$$ (см. рис. 30). Расположите в порядке убывания числа a, b, c.

Решение:

Из числовой прямой видно, что:

• $$\frac{6}{a} < 0$$. Так как 6 > 0, то \(a < 0\).
• $$0 < \frac{14}{b} < \frac{9}{c}$$.
• $$\frac{14}{b} > 0$$. Так как 14 > 0, то \(b > 0\).
• $$\frac{9}{c} > 0$$. Так как 9 > 0, то \(c > 0\).
• Также видно, что $$\frac{14}{b} < \frac{9}{c}$$.

Теперь сравним \(b\) и \(c\).

Если $$\frac{14}{b} < \frac{9}{c}$$, то \(14c < 9b\).

Разделим обе части на 9:

\(\frac{14}{9}c < b\)

Так как \(\frac{14}{9} > 1\), то \(b > c\).

Итак, мы имеем: \(a < 0\), \(c > 0\), \(b > 0\) и \(b > c\).

Порядок убывания чисел:

\(a\) (отрицательное число) < \(c\) < \(b\) (положительные числа, где \(b>c\)).

Следовательно, в порядке убывания числа располагаются так: \(b, c, a\).

Ответ: b, c, a.