7. Мальчик массой 30 кг, бегущий со скоростью 3 м/с, вскакивает сзади на по- коящуюся платформу массой 15 кг. Чему равна скорость платформы с маль- чиком?

Привет! Давай решим эту задачку на импульс.

Дано:

• Масса мальчика: m_м = 30 кг
• Скорость мальчика: v_м = 3 м/с
• Масса платформы: m_п = 15 кг
• Скорость платформы до посадки мальчика: v_п = 0 м/с (покоится)

Найти:

• Скорость платформы с мальчиком после посадки, v_общ.

Решение:

Это задача на закон сохранения импульса. Вся система (мальчик + платформа) до момента, когда мальчик запрыгнул, имеет такой же импульс, как и после того, как он запрыгнул и они движутся вместе.

1. Импульс до:

Импульс мальчика: p_м = m_м ⋅ v_м = 30 кг ⋅ 3 м/с = 90 кг⋅м/с

Импульс платформы: p_п = m_п ⋅ v_п = 15 кг ⋅ 0 м/с = 0 кг⋅м/с

Суммарный импульс до: p_до = p_м + p_п = 90 + 0 = 90 кг⋅м/с

2. Импульс после:

Когда мальчик запрыгнул на платформу, они начинают двигаться как единое целое. Общая масса системы: m_общ. = m_м + m_п = 30 кг + 15 кг = 45 кг.

Пусть их общая скорость будет v_общ..

Суммарный импульс после: p_после = m_общ. ⋅ v_общ. = 45 кг ⋅ v_общ.

3. Закон сохранения импульса:

p_до = p_после

90 кг⋅м/с = 45 кг ⋅ v_общ.

Теперь найдем v_общ.:

$$v_{\text{общ.}} = \frac{90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{45 \text{ кг}}$$

$$v_{\text{общ.}} = 2 \text{ м/с}$$

Ответ:

2) 2 м/с