7. Какое из чисел \(\frac{49}{15}, \frac{52}{15}, \frac{58}{15}, \frac{71}{15}\) принадлежит отрезку [4; 5]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку [4; 5], нужно сравнить каждую дробь с числами 4 и 5. Отрезок [4; 5] означает, что число должно быть больше или равно 4 и меньше или равно 5.

1. Сравним \(\frac{49}{15}\) с 4: \( 4 = \frac{4 \cdot 15}{15} = \frac{60}{15} \). Так как \( 49 < 60 \), то \(\frac{49}{15} < 4\).
2. Сравним \(\frac{52}{15}\) с 4: \( 4 = \frac{60}{15} \). Так как \( 52 < 60 \), то \(\frac{52}{15} < 4\).
3. Сравним \(\frac{58}{15}\) с 4: \( 4 = \frac{60}{15} \). Так как \( 58 < 60 \), то \(\frac{58}{15} < 4\).
4. Сравним \(\frac{71}{15}\) с 4 и 5: \( 4 = \frac{60}{15} \) и \( 5 = \frac{5 \cdot 15}{15} = \frac{75}{15} \). Так как \( 60 \le 71 \le 75 \), то \( 4 \le \frac{71}{15} \le 5 \).

Следовательно, число \(\frac{71}{15}\) принадлежит отрезку [4; 5].

Ответ: 71/15