7. К окружности с центром О провели касательную CD (D – точка касания). Найдите радиус окружности, если CO=16 см и угол COD =60°.

Решение:

По определению, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол ODC = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC:

1. Известные значения:
• Гипотенуза CO = 16 см.
• Угол COD = 60°.
• Угол ODC = 90°.
2. Находим радиус OD:
• Радиус OD является стороной, прилежащей к углу COD.
• Используем тригонометрическую функцию косинус: cos(угла) = (прилежащий катет) / (гипотенуза).
• cos(60°) = OD / CO
• 0.5 = OD / 16 см
• OD = 0.5 * 16 см = 8 см.

Ответ: 8 см