7. Известно, что 0 < a < 1. Выберите наибольшее из чисел. 1) a² 2) a³ 3) 1/a 4) a - 1

Решение:

Рассмотрим каждый вариант при условии \( 0 < a < 1 \):

• 1) \( a^2 \): Если \( a < 1 \), то \( a^2 < a \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a^2 = 0.25 \).
• 2) \( a^3 \): Аналогично, если \( a < 1 \), то \( a^3 < a^2 \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a^3 = 0.125 \).
• 3) \( \frac{1}{a} \): Так как \( a < 1 \) и \( a > 0 \), то \( \frac{1}{a} > 1 \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( \frac{1}{a} = \frac{1}{0.5} = 2 \).
• 4) \( a - 1 \): Так как \( a < 1 \), то \( a - 1 < 0 \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a - 1 = -0.5 \).

Сравнивая полученные значения, видим, что наибольшим является \( \frac{1}{a} \), так как оно больше 1, в то время как \( a^2 \), \( a^3 \) меньше \( a \) (а \( a \) меньше 1), а \( a - 1 \) отрицательно.

Ответ: 3) \(\frac{1}{a}\)