7) \(\frac{x-1}{2x+3} - \frac{2x-1}{3-2x} = 0\)

Решение:

1. Заметим, что \( 3-2x = -(2x-3) \). Изменим знак перед второй дробью и знаменатель: \[ \frac{x-1}{2x+3} + \frac{2x-1}{2x-3} = 0 \]
2. Найдём общий знаменатель: \( (2x+3)(2x-3) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(x-1)(2x-3)}{(2x+3)(2x-3)} + \frac{(2x-1)(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)} = 0 \]
4. Сложим дроби: \[ \frac{(x-1)(2x-3) + (2x-1)(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)} = 0 \]
5. Раскроем скобки в числителе: \[ (2x^2 - 3x - 2x + 3) + (4x^2 + 6x - 2x - 3) = 0 \] \[ 2x^2 - 5x + 3 + 4x^2 + 4x - 3 = 0 \]
6. Упростим выражение: \[ 6x^2 - x = 0 \]
7. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(6x - 1) = 0 \]
8. Приравняем множители к нулю: \( x = 0 \) или \( 6x - 1 = 0 \Rightarrow 6x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{6} \).
9. Проверим, не обращают ли найденные значения знаменатели в ноль. Знаменатели равны нулю при \( 2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2} \) и \( 3-2x=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2} \).
10. Так как \( 0 \neq -\frac{3}{2}, 0 \neq \frac{3}{2}, \frac{1}{6} \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{6} \neq \frac{3}{2} \), оба корня подходят.

Ответ: x = 0, x = \(\frac{1}{6}\).