7) (\(\frac{1}{13}\))^{-2x-7} = 169^{-x-5}

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, приведём обе части к одному основанию. Заметим, что \( 169 = 13^2 \).

1. Перепишем уравнение с одинаковым основанием \( 13 \):
   \( \left(\frac{1}{13}\right)^{-2x-7} = (13^2)^{-x-5} \)
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \left(\frac{1}{a}\right)^m = a^{-m} \):
   \( 13^{-1(-2x-7)} = 13^{2(-x-5)} \)
   \( 13^{2x+7} = 13^{-2x-10} \)
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:
   \( 2x+7 = -2x-10 \)
4. Решаем линейное уравнение:
   \( 2x + 2x = -10 - 7 \)
   \( 4x = -17 \)
   \( x = -\frac{17}{4} \)

Ответ: \( x = -\frac{17}{4} \).