7. Два катера отправились с одного причала в противоположных направлениях. Скорость одного 30 км/ч, а другого в 1 1/3 раза больше. Через какое время расстояние между ними будет 42 км?

Задание 7. Расстояние между катерами

Дано:

• Скорость первого катера: \( v_1 = 30 \) км/ч.
• Скорость второго катера в \( 1\frac{1}{3} \) раза больше скорости первого.
• Расстояние между катерами: \( S = 42 \) км.

Найти: время \( t \) (через какое время).

Решение:

1. Сначала найдем скорость второго катера:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \).

Теперь умножим скорость первого катера на эту дробь:

\[ v_2 = v_1 \cdot \frac{4}{3} = 30 \text{ км/ч} \cdot \frac{4}{3} = \frac{30 \cdot 4}{3} = 10 \cdot 4 = 40 \text{ км/ч} \]

2. Так как катера движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются, чтобы найти скорость удаления друг от друга:

\[ v_{уд} = v_1 + v_2 = 30 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч} \]

3. Теперь найдем время, через которое расстояние между ними будет 42 км. Для этого разделим расстояние на скорость удаления:

\[ t = \frac{S}{v_{уд}} = \frac{42 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} \]

Сокращаем дробь:

\[ t = \frac{42}{70} = \frac{6 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \text{ часа} \]

4. Переведем \( \frac{3}{5} \) часа в минуты, если нужно:

\[ \frac{3}{5} \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} = \frac{3 \cdot 60}{5} = 3 \cdot 12 = 36 \text{ минут} \]

Ответ: Через \( \frac{3}{5} \) часа (или 36 минут) расстояние между катерами будет 42 км.